1.-    Para el caso de un bien neutro (ni inferior ni superior) la demanda compensada es más elástica que la demanda con ingreso monetario constante. Comente usando gráficos. (7 puntos)

 

 

Por definición, un bien neutro es aquel que D x=0 cuando cambia el ingreso (N_xI=0).

Por lo tanto, al cambiar (bajar) el precio se aprecia un movimiento de A® B por Efecto Sustitución y de B® C por Efecto Ingreso.

B y C tienen el mismo nivel de X; por lo tanto, la Dda. compensada coincide con la Dda. con Ing. Monetario cte.

 

 

 

 

 

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2.-    Suponga que la demanda mensual de Carolina por chicles es Xd = 0,02M - 3P (donde Xd es el número de chicles consumidos, M es el ingreso monetario y P el precio). Inicialmente M=$5000 y P = $25.

(a) Si el precio baja a $20, calcule el monto de ingreso que habría que darle (o quitarle) para que su ingreso real permanezca constante según la definición de Slutzky. (6 puntos).

(b) Calcule los cambios en la cantidad consumida debido a los efectos sustitución, ingreso y total producto de ese cambio en el precio. (8 puntos).

a) X₀ = 0,02 * 5.000 - 3 * 25

X₀ = 25

El Ingreso real constante (según Slutsky) es aquel que permite comprar justo X₀.

Como D P = - 5, para comprar justo X₀, la compensación es:

D I = -5 * 25 = -125

Alternativamente: Gto. en X₀ (cuando P = 25) = 25 * 25 = 625

Gto. en X₀ (cuando P = 20) = 25 * 20 = 500

D I necesario= -125

b) I. real cte. = 5.000 - 125 = 4.875

· Consumo con I real cte.: Xs = 4.875 * 0,02 - 3 * 20

Xs = 37,5

· Consumo con I monetario cte.: X₁ = 5.000 * 0,02 - 3 * 20

X₁ = 40

Efecto sustitución: X_{0 ®} Xs

25 ® 37,5 = 12,5

Efecto ingreso: Xs ® X₁

37,5 ® 40 = 2,5

Efecto total X_{0 ®} X₁

25 - 40 = 15

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3.-    Si una empresa está produciendo una cantidad X con un tamaño de planta tal que el CMe de corto plazo es mayor que el CMe de largo plazo, entonces le conviene aumentar el tamaño de la planta (aumentar el capital). Comente usando gráficos (7 puntos).

 

Incierto

Existe un tamaño de planta óptimo para producir X* (Cme CP*).

Al suponer que el tamaño de planta instalado es el representado por Cme CP*:

Si X = X0 Þ Hay que disminuir el tamaño de planta (disminuir K).

Si X = X1 Þ Hay que aumentar el tamaño de planta (aumentar K).

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4.-    Una empresa posee 2 plantas con las siguientes funciones de Cmg:

Cmg1 = 0,4X₁ Cmg2 = 2 + 0,2X₂.

Si desea producir 8 unidades de X en total ¿cuánto debería producir en cada planta? (6 puntos).

El óptimo es cuando Cmg1 = Cmg2. Además X₁ + X₂ = 8

Þ 0,4 X₁ = 2 + 0,2 X₂ (1)

X₁ + X₂ = 8 (2)

De (2) X₁ = 8 - X₂

en (1) 0,4 (8 - X₂) = 2 + 0,2 X₂

1,2 = 0,6X2

X₂ = 2

X₁ = 6

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5.-    Cierta empresa produce queso de acuerdo a la siguiente función de producción:
Q = (K)^1/2(L)^1/2, donde Q es queso, K capital y L trabajo.

PMgL = 0,5 (K/L)^1/2, PMgK = 0,5 (L/K)^1/2.

Además se sabe que el precio del trabajo es w=10 y el del capital r=20.

a) Calcule la combinación óptima de factores. (5 puntos).

b) Obtenga la función de costos de largo plazo. (10 puntos).

c) Obtenga la función de costos de corto plazo si K=9 (w y r no han cambiado) e
identifique los costos fijos y costos variables (6 puntos)

a) Comb. óptima Þ PMgL / PMgK = w / r

TMST = (0,5 (K/L)^1/2) / (0,5(L/K)^1/2) = K / L

Þ 10 / 20 = K / L Þ K = (1/2)L (1)

b) Q = K^1/2 L^1/2 (2)

(1) en (2)

Q = ((1/2) L)^1/2 L^1/2 = ((1/2) ^1/2) L = Q

Þ L = 2^1/2 Q (3)

(3) en (1)

K = (1/2) 2^1/2 Q

K = 2^-1/2 Q

CT = wL+ rK

Þ CT = 10 * 2^1/2 Q * 20 * 2^-1/2 Q

CT = 14,14Q + 14,14Q

CT = 28,28 Q

c) K = 9

Q = L^1/2 K^1/2

Q = 9^1/2 L^1/2

Þ L = (Q/3)²

CT = wL + rK

CT = 10 * (Q/3)² + 20 * 9

CT = (10/9) Q² + 180

CV = (10/9) Q²

CF = 180

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6.-    Suponga que una empresa que opera en un mercado competitivo tiene la siguiente función de costos de largo plazo: CT = 100 + 3X +X².

CMg = 2X + 3

(a) Determine su producción y sus utilidades si Px = 21 y Px = 25 (7 puntos).

(b) Si todas las empresas son iguales a ésta, determine el precio de equilibrio de largo
plazo y la producción de cada empresa. (7 puntos).

Optimo Px = Cmgx

a) Px = 21 Þ 21=2x + 3 Þ x = 9

IT = 9 * 21 = 189

CT = 100 + 3 * 9 + 81 = 208

UN = IT - CT =-19

UN < 0 Þ x = 0 Þ no produce

Px = 25 Þ 25 = 2x + 3 Þ x = 11

IT = 11 * 25 = 275

CT = 100 + 3 * 11 + 112 = 254 Þ UN = 21

b) Equilibrio LP = CMg = CMe = Px

CMe = (100 + 3x + x²)/x

Þ (100 + 3x + x²)/x = 3 + 2x

100 + 3x + x² = 3x + 2 x²

100 = x²

x = 10

CMg = Px = 2 * 10 + 3

Px = 23

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7.-    Una empresa que usa capital y trabajo en su producción observa que independiente del nivel de producción y de los precios de los factores, siempre minimiza costos usando el doble de trabajo que de capital. Muestre cómo es su mapa de isocuantas y defina que tipo de factores son. (5 puntos).