PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
Diciembre, 2000
EXAMEN E-110
Profesor: Viviano E. Carrasco
Ayudantes: M. Pía Aqueveque, Paula Poblete y M. Eugenia Rodríguez
El examen consta de 145 puntos y tiene usted 115 minutos para responder en los espacios asignados..
I. Debido a una alta protección aduanera y a barreras de entrada a la industria impuestas por el gobierno, la empresa "Titán" es monopolista en el mercado de X. Tiene una curva de costos marginales CMg = 10 + 0,002 X, con costos medios de CMe = 10 + 0,001 X. Enfrenta una curva de demanda P = 1012 – 0,5X y un ingreso marginal de IMg = 1012 – X.
1. Calcule (a) la cantidad, (b) precio y (c) ingreso neto obtenido por la empresa. Grafique.
Produce donde Img=CMg
10 + 0,002X = 1012 – 0,5X
Xm = 1000
Pm = 512
IT = 512000
Cme = 11
CT = 11000
IN = 501000
2. Si el país puede importar todo lo que desee al precio de $10, calcule el costo social de las medidas gubernamentales asociadas a la protección de la empresa "Titán". (Ayuda: ¿Seguiría operando la empresa "Titán" si no hubiera protección? ¿Cuánto se ahorra el país si ésta deja de operar?) Grafique.
Pd = 10
Xd = 2004
Se obtiene una ganancia por mayor consumo
Ben. mayor consumo = (512-10)*(2004-1000)/2 = 252004
Al precio de $10 la empresa no opera. Por lo tanto se ahorran todos los costos (variables más fijos).
Ahorro de costos = 11*1000 = 11000
Esas 1000 unidades ahora hay que importarlas
Costo import. = 10*1000 = 10000
Costo social de la medida = 250004+11000-10000 = 253004
II. El Congreso acaba de aprobar una Ley que congeló el número de taxis por un lapso de cinco años. Para simplificar las cosas, suponga que en el año 2000 el precio cobrado por viajar en taxi es $100 y se hacen 1000 viajes Si el ingreso del país crecerá en un 30% entre 2001 y 2005; si la elasticidad ingreso de la demanda por viajar en taxis es (+1,2), y si su elasticidad precio es (–2,0), establezca: (Ayuda: Debido a que son cambios "grandes", debe tener cuidado con la definición de la elasticidad precio, utilizando $100 como precio inicial)
(i) El precio de los viajes en taxi que imperará al cabo del año 2005. Grafique.
Nxx = -2
Nxi = 1,2
Por el aumento en ingreso la demanda crecerá:
Nxi = Δ%X / Δ%I = 1,2
Δ%I = 30%
Δ%X = 0,3 * 1,2
Δ%X = 36%
Si el precio se mantiene se demandaría X=1360
Como X no puede cambiar, tendrá que subir el precio:
Nxx = Δ%X / Δ%P = -2
Δ%X = (1000 – 1360) / 1360 = -26,5%
Δ%X = -0,265 / -2 = 13,2%
P(2005) = 100 * 1,132 = 113,2
(ii) Calcule el costo social de esta medida si se supone que el precio de $ 100 corresponde al (costo) de equilibrio de largo plazo. Grafique.
Pérdida social = (113,2-100) * (1360-1000) / 2
Pérdida social = 2376
(Esta pérdida se produce porque a ese precio se debería consumir más que la cantidad restringida)
III. La empresa COCHINEX produce WEDAS a un CMg=10+0.1X. Al producir contamina un lago que esta cerca (suponga que cada unidad de wedas produce una unidad de contaminante). Sin embargo es posible evitar esta contaminación a un costo marginal de 0.1X. La demanda de mercado es Pd=100-0,8X. Si la autoridad determinó que lo mejor es gravar la producción de wedas, determine la producción óptima y el monto del impuesto. Grafique.
CMgP = 10 + 0,1X
CMgS = CMgP + CmgExternalidad
CMgS = 10 + 0,1X + 0,1X
CMgS = 10 + 0,2X
Optimo donde CMgS = BMgS (Demanda)
10 + 0,2X = 100 – 0,8X
X* = 90
Para X*=90
CMgS = 28
CMgP = 19
Impuesto = 9
(El impuesto eleva el CMgP hasta el CMgS para X*)
IV. Su empresa debe decidir cuánta gente contratar para la producción de su producto favorito. Ud sabe que cada trabajador adicional aumenta el producto total en PMgL=840-4L. Además sabe que el salario de mercado es de $1000 y que su producto se vende en el mercado a $5 cada uno. Determine cuánta gente contratará. Grafique.
La demanda por factores corresponde a su VPMg (valor producto marginal)
VPMgL = PMgL*Px
VPMgL = (840 – 4L)*5
VPMgL = 4200 – 20L
Contrata hasta que VPMgL=w
w=1000
L=160
V. La demanda por el libro Economía para Idiotas es P = 20 – 0,0002 X, de modo que la función de ingreso marginal es IMg = 20 – 0,0004 X. La casa editora tiene un costo marginal de producción y distribución igual a CMg = 6 + 0,00168 X, siendo que su función de Costo Total de Producción y Distribución es CT = 20.000 + 6X + 0,00084 X2. El contrato con el autor es que éste recibirá el 20% del valor de las ventas, de modo que la casa editora recibirá sólo un 80% de éstas (Ayuda: por lo que también recibirá sólo el 80% de las ventas o de los ingresos marginales percibidos por ellas).
1. Si la casa editora quisiera maximizar sus ingresos netos, ¿Cuántos libros querrá vender, y a qué precio? ¿Cuál es el ingreso neto de la casa editorial? ¿Cuánto percibiría el autor? Grafique.
El IMg de la editorial será un 80% del IMg total:
IMg(ed) = 0.8 * (20 – 0,0004X)
IMg(ed) = 16 – 0,00032X
Producirá donde IMg(ed)=CMg:
16 – 0,00032X = 6 + 0,00168X
X = 5000
Pd = 19
IT = 5000 * 19 = 95000
Ing. Autor = 20% vtas = 19000
CT = 71000
IN = 95000 – 19000 – 71000 =5000
2. Si es que el autor quiere maximizar sus propios ingresos por concepto de derechos de autor, ¿Cuántos libros quisiera él que se vendiesen, y a qué precio? ¿Cuánto percibiría?. Grafique.
El autor deseará maximizar los ingresos totales (ventas).
Esto se produce donde IMg =0 (y la elasticidad-precio=1)
IMg = 20 – 0,0004X = 0
X = 50000
Pd = 10
Ing. Autor = 20% vtas = 100000
3. El Presidente de la Comisión Antimonopolios lee el libro; se da cuenta que el precio cobrado es monopólico y concluye, además, que éste debiera ser leído por más gente. Así, convence a sus miembros que su precio debe ser fijado conforme se sugiere en el libro, para que éste sea el de máxima eficiencia social. ¿Cuál sería este precio y cuál los volúmenes vendidos? ¿Qué sucedería con las "utilidades" de la casa editorial, respecto de 1? ¿Qué sucedería con los ingresos percibidos por el autor?. Grafique.
El óptimo social es que Pd = CMg.
20 – 0,0002X = 6 + 0,00168X
X = 7447
Pd = 18,51
IT = 137844
Ing. Autor = 20% vtas = 27569
CT = 111267
IN = -992
(Si hubiese sabido que le obligarían a cobrar este precio no habría producido nada)
VI. La industria del bien X es competitiva; la demanda por X es: X = 800 – 8P
Las firmas que pueden pertenecer a esta industria tienen todas idénticas funciones de costos totales: CT = 200 + 10X + 2X2, de modo que sus Costos Marginales son :CMg = 10 + 4X
Determine (a) el precio y cantidad de equilibrio en la industria, (b) la cantidad producida por cada empresa y (c) el número de empresas.
La industria está en equilibrio cuando Px=CMgX=CMeX
CMe = (200+10X+2X2) / X
CMe = CMg cuando Xi=10
Para Xi=10 el CMg es 50.
Px=50
Para Px=50 se demanda un total de 400 unidades.
Xd = 400
Como cada empresa produce Xi=10, habrán 40 empresas.
